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成语“相去几何”的拓展阅读资料(6)

导读

本文介绍成语“相去几何”的拓展阅读资料,主要内容包括:“有无相生,难易相成,长短相形,高下相倾,音声相和,前后相随。”是什么意思?、横眉冷对千夫指,俯首甘为孺子牛。人世诸多心,唯之与阿,相去几何?善之与恶,相去何若?人世间历史功过、图形与几何知识点整理、帮我翻译下这篇古文!、请问:《道德经》第二十章。“善之与恶,相去若何?”是不是就是“善之与恶,相去几何?”的意思。、唯之与阿 相去几何 美之与恶 相去若何 人之所畏 不可不畏 荒兮其未央哉等

“有无相生,难易相成,长短相形,高下相倾,音声相和,前后相随。”是什么意思?

你问这些只是想简单知道个大概,还是详细了解?如果是前者,之需要看下边一段即可,如果是想详细了解,那还得多读一下南怀瑾的《老子他说》
简单解释:
有无相生也好,难易相成也好,此等现象在现实生活中普遍存在,甚至在人的内心世界和精神领域也经常出现.其实,他们反映的是对立和联系,是矛盾的两个方面,是个基本的哲学问题.
详细:
《老子·道经·二章》的’有无相生’与《四十章》的’有生于无’是完全不同的两个概念,不可以相混.’有无相生’于形而下之’器’的层面,是老子所否定的.其中’有无’是一般名词,是相对的关系,二者相互依赖而存在,相反相成,互为消长,而不能互相取代.’有生于无’于形而上之’道’的层面,是老子所要阐明的主要思想.其中’有无’是抽象概念,是同一的关系,无即是有,有即是无.’无生有’或’有生于无’是就逻辑上的先后而言,实际上无生有就是无成为有,有生无就是有成为无.文章从’有无相生’之’生’为生存之义、’有无相生’于相对的逻辑思维层次、’有生于无’于绝对的逻辑思维层次、’有生于无’之’生’为生出之义、《老子·道经·二章》的结构和次序问题五个方面作了论证.
老庄二人相较,给人的感觉是老子多讲阴阳,庄子多讲有无.阴阳是’器’、’事理’的层面,有无是’道’、’道体’的层面,二者是完全不同的.虽然如此,庄子讲有无,其学术渊源也是本之于老子的.
从文字上看,《老子》中讲阴阳仅《四十二章》’万物负阴而抱阳’1例.《庄子》中复合词’阴阳’的使用共22例,单字’阴’、’阳’并称共8例,单字’阳’作与阴相对之义共2例(1).但《庄子》中的阴阳多作万物、自然之意,是与人事相对称的概念.而《老子》中使用了许多反义的概念,如有无、难易、长短、高下、音声、前后、虚实、强弱、外内、开合、去取、宠辱、得失、清浊、敝新、唯阿、昭昏、察闷、全曲、直枉、多少、大小、轻重、静躁、雄雌、行随、歔吹、白黑、吉凶、张敛、兴废、与夺、刚柔、厚薄、贵贱、进退、阴阳、损益、寒热、生死、亲疏、利害、祸福、正奇、善夭、智愚、牝牡等等(2).
传本《老子·道经·二章》(3)紧接《一章》’无名天地始,有名万物母’之后讲’有无相生,难易相成’.主张新编的学者多将这二章重新分类(4),如严灵峰《新编老子章句》(5)更定为四篇五十四章,’无名天地始,有名万物母’归于第一篇道体,’有无相生,难易相成’归于第三篇道用.王垶《老子新编校释》及《老子新编译解》(6)新编为九章一百十二条,’无名天地始,有名万物母’归于明道章,’有无相生,难易相成’归于喻理章.艾畦《分类重编〈老子〉八十一章》(7)重编为四篇九十二条,’无名天地始,有名万物母’归于宇宙论篇,’有无相生,难易相成’归于方法论篇.虽打破传本二篇八十一章结构,但其侧重分析的初衷也是可以理解的.
同时,据守传本的学者,多将《一章》的’无名天地始,有名万物母’,与《二章》的’有无相生,难易相成’,解为一事,并引《四十章》’天下万物生于有,有生于无’为证,将’有无相生’与’有生于无’解为一事.如黄瑞云先生解《二章》说:’老子认为’天下万物生于有,有生于无’;又认为’反者道之动’,即天地万物变化发展,最终又归于无.无又生有,有归于无,周而复始,至于无穷,故曰’有无相生’.’(8)台湾学者李震先生也说:’《老子》一章告诉我们,道包括无与有,二者同实而异名,因此可见道之玄.……《老子》以’有无相生’来说明二者之间的关系.’(9)则是’有无相生’与’有生于无’二者都没有解对.
我们认为,’有无相生’与’有生于无’是完全不同的两个概念.’有无相生’于形而下之’器’的层面,在这个层面上只可以说’有无相生’,而不可说’有生于无’.其中’有无’是一般名词,是相反相成的关系.’有生于无’于形而上之’道’的层面,在这个层面上只可以说’有生于无’,而不可说’有无相生’.其中’有无’是抽象概念,是同一的关系.老子在中国古代学术的概念思维方面,虽有极高的成就,但其学说中却同时包含着形上与形下两个层面,二者交互穿插,这是不能不予以分别的.
以下试从五方面做一论证.
一 ’有无相生’之’生’为生存之义
《老子·道经·二章》(10)全文说:’天下皆知美之为美,斯恶已;皆知善之为善,斯不善已.故有无相生,难易相成,长短相形,高下相倾,音声相和,前后相随.是以圣人处无为之事,行不言之教.万物作而不辞,生而不有,为而不恃,功成不居.夫唯不居,是以不去.’
其文意大致可以分析为三层.首句’天下皆知美之为美,斯恶已;皆知善之为善,斯不善已’,是说理.第二句’故有无相生,难易相成,长短相形,高下相倾,音声相和,前后相随’,仍是说理,是对首句的进一步说明.自’是以圣人处无为之事’以下,是说事,是前面所说之理的结论.
其中第二句连举六对反义概念,连用六个’相’字.六对概念的关系均为相反而相成、相互依赖而存在,自王弼以下学者并无异辞.兹略举数家:
汉严遵(严君平)《老子指归》:’无以有亡,有以无形.难以易显,易以难彰.寸以尺短,尺以寸长.山以谷摧,谷以山倾.音以声别,声以音停.先以后见,后以先明.故无无则无以见有,无有则无以知无;无难无以知易,无易无以知难;无长无以知短,无短无以知长;无山无以知谷,无谷无以知山;无音无以知声,无声无以知音;无先无以知后,无后无以知先.’
魏王弼《老子道德经注》:’此六者,皆陈自然,不可偏举之名数也.’
元吴澄《道德真经注》:’物之有无,事之难易,形之长短,势之高下,音之辟翕,声之清浊,位之前后,两相对待.一有则俱有,一无则俱无.’
高亨先生:’此老子之相对论也.老子以为物相相对者,一则存于人之认识,故曰:’天下皆之美之为美,斯恶已;皆知善之为善,斯不善已.’推而言之,天下皆知有之为有,斯无已;皆知难之为难,斯易已;皆知长之为长,斯短已;皆知高之为高,斯下已;皆知音声巨之为巨,斯小已;清之为清,斯浊已;皆知前之为前,斯后已.反而言之,亦复如是.老子以为物相相对者,二则存于物之本体.故曰:’有无相生,难易相成,长短相形,高下相倾,音声相和,前后相随.’推而言之,美恶相存,善不善相因也.’
朱谦之先生:“盖天下之物,未有无对待者.……故有无,一对待也;……难易,一对待也;难以易显,易以难彰,无难则无以知易,无易则无以知难,此难易之相成也.长短,一对待也;寸以尺短,尺以寸长,无长则无以明短,无短则无以见长,此长短之相形也.高下,一对待也;山以谷摧,谷以山颓,无山则无以见谷,无谷则无以知山,此高下之相倾也.音声,一对待也;安乐悲怨,其出不同,无悲则无以知乐,无乐则无以知悲,此音声之相和也.先后,一对待也;先以后见,后以先明,无后则无以知先,无先则无以知后,此先后之相随也(用严君平义).”
陈鼓应先生:’’有无相生,难易相成,长短相形,高下相倾,音声相和,前后相随’,则说明一切事物在相反关系中,显现相成的作用,它们相互对立而又相互依赖、相互补充.’
高明先生:老子’第一次指出宇宙间一切事物皆有正与反两个方面,彼此相反而又先后依存.举’有无’、’难易’、’长短’、’高下’、’音声’、’先后’六事为例,具体阐述它们的矛盾现象,无’有’即无所谓’无’,无’难’即无所谓’易’.诸如’长短’、’高下’、’音声’、’先后’以至于美丑、善恶,皆为相反相成,相互影响和作用.’
张松如先生:’下文列举出六对矛盾:有无、难易、长短、音声、高下、前后,……这些无一不是相反的关系,也无一不显出相成的作用.’
以上各家,都是将《老子·道经·二章》所举六对概念看作是于同一性质的.既是于同一性质,因此这六对概念的含义也是可以互训的.也就是说,此章’有无相生’的’有无’,与’难易’等五对概念的逻辑关系是一样的;’有无相生’的’相生’,与’相成’等五种表述的含义也是一样的.
’生’字由训诂方面看,为会意字.《说文》:’生,进也.象草木生出土上.’’生’字为常用字,引申有生出、生存等多义.由《老子·道经·二章》文义互训而加以判断,’难易相成’的’成’是说难易相互成就,’长短相形’的’形’是说长短相互显现,’高下相倾’的’倾’是说高下相互显出差别.因此则知’有无相生’的’生’也应该是指有无相互依赖而存在.此’生’字应解为生存,即为显现出来之义,也就是一般所说有没有的存在之义.严遵解’有无相生’为’无以有亡,有以无形’,’亡’是没有、消失之意(18),’形’即’长短相形’的’形’.’无以有亡’意为没有因为有而显出没有.所以,由句法和训诂方面来看,’有无相生’就是有和无相互依赖而存在.
二、’有无相生’于相对的逻辑思维层次
再由义理方面来看,借助《庄子·秋水》’东西之相反而不可以相无’加以理解,则知这六对概念包含有两层意义,一是’相反’,二是’不可以相无’.’相反’的一层含义是不言而喻的,无须具述,关键在于’不可以相无’.所谓’不可以相无’,从正面说是双方’相互而有’,也就是相互依赖而存在;从反面说就是双方不可以相互取消,或者说不可以相互取代.
在此意义上,则知’阴阳’这一对概念与《老子·道经·二章》所说六对概念完全于同一性质.阴阳也是相互依赖而存在的一对概念.一方面,阴阳是对立的.阴就是阴,而不是阳;阳就是阳,而不是阴.另一方面,阴阳相互依赖而存在.没有阴就没有阳,没有阳也没有阴;阴不能取代阳,阳也不能取代阴.双方皆非超越对立的全称概念.我们只可以说阴与阳二者互为消长,或者阴多阳少,或者阴少阳多.但是不能够说阴就是阳,或阳就是阴;不能够有纯阳或者纯阴(19).这种只有相互消长而无相互取代的逻辑关系,借助宋人所作’太极图’恰可有一形象的说明.
对于《老子·道经·二章》中的六对概念,古今学者有’对待’、’相对’、’相对论’等不同称谓,我们认为以’相对’的称谓较为不失原义.从逻辑思维方面来看,先秦诸子中具有三种不同的层次:第一是’矛盾’的逻辑思维形式,第二是’相对’的逻辑思维形式,第三是’大象无形’的逻辑思维形式.
’矛盾’的逻辑思维形式以法家韩非为代表(20).其最主要的性质就是’不相容之事不两立’,也就是现代形式逻辑所说的’矛盾律’.即以长短为例,依照’矛盾不相容’的逻辑思维形式,长就是长,长多少就是长多少,与短无关,因此人们可以按照自己的意图,无限地追求长,而无须考虑短.
’相对’的逻辑思维形式以道家老庄为代表.春秋战国时期,百家竞作,由于诸家各持一说,互相非难,所以老子和庄子都着重阐述了’相对’的逻辑思维形式.’相对’的逻辑思维形式较之’矛盾’的逻辑思维形式更高一层,学者早有论述,如冯契先生说:’庄子的相对主义起着反对主观主义的作用,是哲学向辩证法发展过程中的一个必要环节.先秦诸家在认识论上都有独断论的倾向,而庄子则认为经验和理性都是相对的.从而否定了人们认识上的’独断的迷梦’.’(21)李震先生也说:’笔者以为庄子泯是非之说,并不意谓庄子在知识方面的怀疑论,而在于肯定感性和理性认识之限度.庄子所追求的真知是绝对性的,亦即有关’道’的认识.’道’不是理智分析的对象,’道’超越了是非相对的层面’.
关于’相对’的逻辑思维形式,庄子也有许多论述.庄子认为,事物的个性和各自的原则,包括各家各派的是非之争,不能作为衡量事物存在的根据和进行价值判断的标准.这是因为:第一,’彼亦一是非,此亦一是非,果且有彼是乎哉?果且无彼是乎哉?’究竟有没有是非的分别,彼此二者不能互证.第二,是非不是绝对的.’物固有所然,物固有所可.无物不然,无物不可.’’因其所然而然之,则万物莫不然;因其所非而非之,则万物莫不非.’彼此所以是所以非,是由于彼此各有是非的原因.是非出于彼此自身,因此彼此同样都不具有普遍意义.第三,彼此虽然对立,却又互为存在的条件.’彼出于是,是亦因彼,彼是方生之说也.方生方死,方死方生.方可方不可,方不方方可.’
因此,大致说来,道家一派讲’相对’的逻辑思维形式,是要对它进行否定,是由否定的态度上讲(26),这一点由庄子尤可证明.而老子也说:’唯之与阿,相去几何?善之与恶,相去若何?’唯与阿都是叹词,是答应的声音.吴澄《道德真经注》解唯为正顺,阿为邪谄.刘师培《老子斠补》以为唯之与阿犹言从之与违.唯与阿,善与恶,同样是偏失,没有什么不同.
三、’有生于无’于绝对的逻辑思维层次
’大象无形’的逻辑思维形式仍以老庄为代表.《老子·四十一章》说:’大方无隅,大器晚成,大音希声,大象无形.’《老子·四十五章》又说:’大成若缺,大盈若冲,大直若屈,大巧若拙,大辩若讷.’《庄子·齐物论》也说:’夫大道不称,大辩不言,大仁不仁,大廉不嗛,大勇不忮.’
’大’是至大,’无’是无对,也就是绝对.至大的象,涵括了所有的形,所有的象,无所不形,无所不象.因而有形同于无形,有象同于无象,至大而无对,孤立而自存,所以说’大象无形’.在’大象无形’的逻辑思维形式中,有方与无隅、有器与晚成、有音与希声、有象与无形等等表面对立的双方,就不再是相互依赖而存在的关系,而是同一的关系.’大象无形’的逻辑思维形式是较’相对’的逻辑思维形式更高一个层次.
先秦诸子百家多有关于’一’的讨论.《庄子·天下》称老子的学说是’主之以太一’,说明老子的学说是’一元’的.
老庄都有很多关于’一’的阐述.《老子》中说:’载营魄抱一.’’三十辐,共一毂.’’视之不见,名曰夷;听之不闻,名曰希;搏之不得,名曰微.此三者不可致诘,故混而为一.’’是以圣人抱一为天下式.’’昔之得一者:天得一以清;地得一以宁;神得一以灵;谷得一以生;侯得一以为天下正.’’道生一.’.《庄子》中说:’天地与我并生,而万物与我为一.既已为一矣,且得有言乎?既已谓之一矣,且得无言乎?’’凡物无成与毁,复通为一,唯达者知通为一.’’其一也一,其不一也一.’’至道若是,大言亦然.周、遍、咸三者异名同实,其指一也.’
由此而论,《老子·道经·一章》所说’道,可道,非常道;名,可名,非常名.无名,天地始;有名,万物母.常无,欲观其妙;常有,欲观其徼.此两者同出而异名,同谓之玄,玄之又玄,众妙之门.’阐述的主要就是’道’与’无’与’有’的同一关系.对此,宋程大昌说:’当其已出也,则有之与无固可分矣.而其未出,则混合无间也,故曰此两者同也.同即一也,一即未为一三可以生万而未至为万者也.《易》暨《五经》《论》《孟》皆尝言一而未尝言其何以为一也,老氏之师弟子则于此特详矣,曰混成、曰浑沦、曰浑沌,皆言其未分为二也.’元丁易东说:’道以无为体,以有为用,两者皆出于道,所谓一源也.而有无异名,无即微也,有即显也.惟一源,故无间也.同谓之玄者,谓之有不可,谓之无亦不可.以为有耶?则其体似无.以为无耶?则其用似有.故谓之玄.玄者,有无不可分之谓也.’元吴环中(吴埈)说:老子’独于道字上不十分说破,一书间见迭出.埈反复沈潜,至’天得一以清,地得一以宁,神地一以灵,谷地一以盈’,喟然叹曰:一乎一乎,其为道之根柢乎!是一也,敛之则无,散之则有.庄周曰:人地一,万事毕.信斯言也.道果生于一矣,果能此道矣.’三人所说是极有见地的.
’有’’无’同一,’有’即是’无’,’无’即是’有’,’有无’合在一起就是’道’.’道’、’无’、’有’三者都是同一的.从《老子·道经·一章》及以上叙述中可以提出四个要点:第一,’道’是一元的,也就是说’道’是绝对同一的.’道’至大无外,在’道’之外别无他物.第二,既然’道’是一元的,那么’道’就既是形而上的,又是形而下的;既是宇宙起源上的,也是抽象概念上的.第三,既然’道’是一元的,那么’道’就既是天地万物的起源,又是天地万物的演化.第四,既然’道’是一元的、绝对同一的,那么’道’就是无名的.可以对’道’加以任何称谓,但是任何称谓都并不是’道’本身.
对于老子的’道’、’无’、’有’三者的关系,古今学者众说不一(34),其中以认为’道’是无是有和认为’道’非无非有两说最可关注.
认为’道’是无是有的,如严遵《老子指归·道可道篇》:’有名,非道也;无名,非道也.有为,非道也;无为,非道也.无名而无所不名,无为而无所不为.’牟宗三先生也说:’有不要脱离了无,它发自无的无限妙用,发出来又化掉而回到无,总是个圆圈在转.不要再拆开来分别地讲无讲有,而是将这个圆圈整个来看,说无又是有,说有又是无,如此就有一种辩证的思考出现.有而不有即无,无而不无即有.这个圆周之转就是’玄’,《道德经》’玄之又玄,众妙之门’的玄.玄是个圆圈,说它无,它又无而不无就是有;说它有,它又有而不有就是无,因此是辩证的.’
认为’道’是非无非有的,如宋司马光《道德真经论》解《老子·道经·一章》说:’玄者,非有非无,微妙之极致也.’宋范应元《老子道德经古本集注》说:’玄之又玄,则犹云深之又深,远之又远,非无非有,非异非同.’张岱年先生也说:’道亦有亦无,非有非无,……无中含有,有中含无.道实非有非无,似有似无,于无观有,于有观无,即所以不滞于有为之际,而为观道之方法.’若由’道’无名一点而言,认为’道’非无非有是不错的.既然’道’无名,当然就非有非无,甚至还可以说是’非道’.如冯友兰先生所说:’不仅’有’’无’是’异名同谓’,道和有无也是异名同谓.不可以说’道’是有、无的统一,也不可以说有、无是道的两个方面.说统一就多了’统一’两个字.说两个方面就多了’两个方面’四个字.因为道、有、无虽然是三个名,但说的是一回事.’

横眉冷对千夫指,俯首甘为孺子牛。人世诸多心,唯之与阿,相去几何?善之与恶,相去何若?人世间历史功过

任庭前花开花落,看窗外云卷云舒。人生如秋梦,为之一心,愁苦几何?

图形与几何知识点整理

认识立体图形 (1)几何图形:从实物中抽象出的各种图形叫几何图形.几何图形分为立体图形和平面图形. (2)立体图形:有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一个平面内,这就是立体图形. (3)重点和难点突破: 结合实物,认识常见的立体图形,如:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等.能区分立体图形与平面图形,立体图形占有一定空间,各部分不都在同一平面内. 点、线、面、体 1)体与体相交成面,面与面相交成线,线与线相交成点. (2)从运动的观点来看 点动成线,线动成面,面动成体.点、线、面、体组成几何图形,点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界. (3)从几何的观点来看 点是组成图形的基本元素,线、面、体都是点的集合. (4)长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体简称体. (5)面有平面和曲面之分,如长方体由6个平面组成,球由一个曲面组成. 欧拉公式 (1)简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为:V+F-E=2.这个公式叫欧拉公式.公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律. (2)V+F-E=X(P),V是多面体P的顶点个数,F是多面体P的面数,E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数. 几何体的表面积 (1) 几何体的表面积=侧面积+底面积(上、下底的面积和) (2) 常见的几种几何体的表面积的计算公式 ①圆柱体表面积:2πR2+2πRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) ②圆锥体表面积:πr2+nπ(h2+r2)360(r为圆锥体低圆半径,h为其高,n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角) ③长方体表面积:2(ab+ah+bh) (a为长方体的长,b为长方体的宽,h为长方体的高) ④正方体表面积:6a2 (a为正方体棱长 认识平面图形 (1)平面图形: 一个图形的各部分都在同一个平面内,如:线段、角、三角形、正方形、圆等. (2)重点难点突破: 通过以前学过的平面图形:三角形、长方形、正方形、梯形、圆,了解它们的共性是在同一平面内. 几何体的展开图 (1)多数立体图形是由平面图形围成的.沿着棱剪开就得到平面图形,这样的平面图形就是相应立体图形的展开图.同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平面展开图是不一样的,同时也可看出,立体图形的展开图是平面图形. (2)常见几何体的侧面展开图: ①圆柱的侧面展开图是长方形.②圆锥的侧面展开图是扇形.③正方体的侧面展开图是长方形.④三棱柱的侧面展开图是长方形. (3)立体图形的侧面展开图,体现了平面图形与立体图形的联系.立体图形问题可以转化为平面图形问题解决. 从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键. 展开图折叠成几何提体 通过结合立体图形与平面图形的相互转化,去理解和掌握几何体的展开图,要注意多从实物出发,然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形 正方体相对两个面上的文字 (1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决,或是在对展开图理解的基础上直接想象. (2)从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键. (3)正方体的展开图有11种情况,分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面. 截一个几何体 (1) 截面:用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面. (2) 截面的形状随截法的不同而改变,一般为多边形或圆,也可能是不规则图形,一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线,截面就是几边形,因此,若一个几何体有几个面,则截面最多为几边形 第二节 直线 射线 线段 直线 射线 线段 的表示 (1) 直线、射线、线段的表示方法 ①直线:用一个小写字母表示,如:直线l,或用两个大些字母(直线上的)表示,如直线AB. ②射线:是直线的一部分,用一个小写字母表示,如:射线l;用两个大写字母表示,端点在前,如:射线OA.注意:用两个字母表示时,端点的字母放在前边. ③线段:线段是直线的一部分,用一个小写字母表示,如线段a;用两个表示端点的字母表示,如:线段AB(或线段BA). (2) 点与直线的位置关系:①点经过直线,说明点在直线上;②点不经过直线,说明点在直线外 直线的性质 (1)直线公理:经过两点有且只有一条直线. 简称:两点确定一条直线. (2)经过一点的直线有无数条,过两点就唯一确定,过三点就不一定了. 线段的性质 线段公理 两点的所有连线中,可以有无数种连法,如折线、曲线、线段等,这些所有的线中,线段最短. 简单说成: 两点之间,线段最短. 两点间的距离 (1) 两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离. (2) 平面上任意两点间都有一定距离,它指的是连接这两点的线段的长度,学习此概念时,注意强调最后的两个字“长度”,也就是说,它是一个量,有大小,区别于线段,线段是图形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段,但不能说画距离 比较线段的长短 (1)比较两条线段长短的方法有两种:度量比较法、重合比较法. 就结果而言有三种结果:AB>CD、AB=CD、AB<CD. (2)线段的中点:把一条线段分成两条相等的线段的点. (3)线段的和、差、倍、分及计算 做一条线段等于已知线段,可以通过度量的方法,先量出已知线段的长度,再利用刻度尺画条等于这个长度的线段,也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段. 如图,AC=BC,C为AB中点,AC=12AB,AB=2AC,D 为CB中点,则CD=DB=12CB=14AB,AB=4CD,这就是线段的和、差、倍、分. 第三节 角 一:角 (1)角的定义:有公共端点是两条射线组成的图形叫做角,其中这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边. (2)角的表示方法:角可以用一个大写字母表示,也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间,唯有在顶点处只有一个角的情况,才可用顶点处的一个字母来记这个角,否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母(如∠α,∠β,∠γ、…)表示,或用阿拉伯数字(∠1,∠2…)表示. (3)平角、周角:角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形,当始边与终边成一条直线时形成平角,当始 边与终边旋转重合时,形成周角. (4)角的度量:度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分,即1°=60′,1分=60秒,即1′=60″. 钟面角 (1)钟面一周平均分60格,相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟,时针1分钟走112格,分针1分钟走1格.钟面上每一格的度数为360°÷12=30°. (2)计算钟面上时针与分针所成角的度数,一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置,确定其夹角,再根据表面上每一格30°的规律,计算出分针与时针的夹角的度数. (3)钟面上的路程问题 分针:60分钟转一圈,每分钟转动的角度为:360°÷60=6° 时针:12小时转一圈,每分钟转动的角度为:360°÷12÷60=0.5°. 方向角 (1)方位角是表示方向的角;以正北,正南方向为基准,来描述物体所处的方向. (2)用方位角描述方向时,通常以正北或正南方向为角的始边,以对象所处的射线为终边,故描述方位角时,一般先叙述北或南,再叙述偏东或偏西.(注意几个方向的角平分线按日常习惯,即东北,东南,西北,西南.) (3)画方位角 以正南或正北方向作方位角的始边,另一边则表示对象所处的方向的射线. 二:角的比较与运算 度分秒的换 (1)度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分,即1°=60′,1分=60秒,即1′=60″. (2)具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制,将高级单位化为低级单位时,乘以60,反之,将低级单位转化为高级单位时除以60.同时,在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法. 角平分线的定义 (1)角平分线的定义 从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线. (2)性质:若OC是∠AOB的平分线 则∠AOC=∠BOC=12∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC. (3)平分角的方法有很多,如度量法、折叠法、尺规作图法等,要注意积累,多动手实践.具体的地址 http://wenku.baidu.com/link?url=s_7MllnV3cr2BDiNmH1KjuPFJDFOW0ABGfOSMiheJkr2lW6Ry5G04Q-UhjnnVY3dxyN-186kqfyWUbojHg0_cbJsjAHdPNBdF1s2XaLqqLO

帮我翻译下这篇古文!

戴震这年才会说话,大概是聪明积累的时间太长,跟随老师读书,看一遍就能背下来,每天背几千字不肯停下来,老师教《大学章句》至《右径一章》以下。问老师:“这凭什么知道是孔子的话,而曾子记述,又怎么知道是曾子的意思,而是学生记下来的呢?”老师回答他说:“这是朱文公说的。”(他)马上问:“朱文公是什么时候的人。”(老师)回答他说:“宋朝人。”“曾子,孔子是什么时候的人。”说:“周朝人。”“周朝和宋朝相隔多少年。”(老师)说:“差不多两千年了。”“既然这样朱文公怎么知道这些?”老师无法回答,说:“这是一个不寻常的孩子。”

请问:《道德经》第二十章。“善之与恶,相去若何?”是不是就是“善之与恶,相去几何?”的意思。

阿弥陀佛!不是。若何和几何还是有区别的。“若”指相似,意思也就是善恶本一体,无从去分别。“几”代表距离,意思是善恶本不同,所以这两句话还是有稍许分别。

唯之与阿 相去几何 美之与恶 相去若何 人之所畏 不可不畏 荒兮其未央哉

老子》第二十章唯之与阿,相去几何?美之与恶,相去若何?人之所畏,不可不畏。荒兮,其未央哉!众人熙熙,如享太牢,如春登台。我独泊兮,其未兆;沌沌兮,如婴儿之未孩;累累兮,若无所归。众人皆有馀,而我独若遗。我愚人之心也哉!俗人昭昭,我独昏昏。俗人察察,我独闷闷。众人皆有以,而我独顽且鄙。我独异于人,而贵食母。

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